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Oposición EMT

Cálculo básico

Estudio estimado: 14 min

Base necesaria

  • Sumas y restas
  • Tablas de multiplicar
  • Divisiones
  • Jerarquía de operaciones
  • Fracciones
  • Decimales
  • Potencias y raíces sencillas
  • Números negativos
  • Redondeo y estimación

Orden de operaciones

  • Paréntesis
  • Potencias y raíces
  • Multiplicaciones y divisiones
  • Sumas y restas

Reglas de divisibilidad

  • 2: Termina en cifra par.
  • 3: La suma de sus cifras es múltiplo de 3.
  • 4: Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
  • 5: Termina en 0 o 5.
  • 6: Es divisible por 2 y por 3.
  • 8: Las tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.
  • 9: La suma de cifras es múltiplo de 9.
  • 10: Termina en 0.
  • 11: La diferencia entre las sumas alternas es 0 o múltiplo de 11.

Ejemplo

8 + 4 × 3 — Solución: 8 + 12 = 20 — Trampa: No es 36.

Cálculo mental: los atajos que más veces salvan

No operes como en el colegio. Estos atajos están comprobados uno a uno y salen una y otra vez:

Para multiplicar por…Haz estoEjemplo
× 5Añade un cero y divide entre 246 × 5 → 460 ÷ 2 = 230
× 11Multiplica por 10 y suma el número32 × 11 → 320 + 32 = 352
× 15Súmale su mitad y añade un cero40 × 15 → 40+20 = 60 → 600
× 25Divide entre 4 y añade dos ceros36 × 25 → 9 → 900

Cuadrado de un número acabado en 5 → siempre acaba en 25, y lo de delante es la primera cifra por su siguiente.

35² → 3 × 4 = 12 → 1225   |   65² → 6 × 7 = 42 → 4225

La última cifra: el descarte más rápido del examen. No calcules el resultado entero: mira solo en qué acaba.

3.211 × 7 → la última cifra es 1 × 7 = 7 → la respuesta DEBE acabar en 7
13% de 52 → 13 × 52 acaba en 3 × 2 = 6 → la respuesta es 6,76 ✓

Si solo una opción acaba en esa cifra, has terminado sin multiplicar nada.

⚠️ El límite de este truco (que casi ninguna guía menciona y por eso mucha gente lo aplica mal): falla cuando aparecen ceros finales. El 13% de 400 es 52, pero 3 × 0 = 0 y 52 no acaba en 0 — el cero se pierde al colocar la coma. Úsalo cuando ninguno de los dos números acabe en 0; si hay ceros, tira del método del 10% de abajo.

Porcentajes: constrúyelos desde el 10%. El 10% es mover la coma un lugar. Todo lo demás sale de ahí, y esto no falla nunca:

10% de 400 = 40  →  1% = 4  →  13% = 40 + 4 + 4 + 4 = 52
15% = 10% + su mitad  |  20% = 10% × 2  |  5% = mitad del 10%

Y para deshacer una subida del x%, divide entre 1,x (nunca restes el porcentaje: es el fallo clásico).

Truco. Comprueba SIEMPRE la última cifra de tu resultado contra las opciones antes de darlo por bueno. Es una comprobación de un segundo que caza la mayoría de los errores de cálculo por prisa.

Método detallado con figuras — Razonamiento numérico
Cálculo rápido, porcentajes, reglas de tres, mezclas, repartos, velocidad-tiempo-distancia y series numéricas. Todo se resuelve con 6 métodos que caben en una chuleta.

Regla de tres directa e inversa

DIRECTA (a más → más; a menos → menos): se multiplica EN CRUZ.

a — b
c — x   →   x = (b · c) / a

Ej.: 3 kg cuestan 7,50 € → 5 kg costarán x = (7,50 · 5) / 3 = 12,50 €.

INVERSA (a más → menos): obreros, grifos, velocidad... se multiplica EN LÍNEA.

a — b
c — x   →   x = (a · b) / c

Ej.: 6 obreros tardan 12 días → 8 obreros tardarán x = (6 · 12) / 8 = 9 días.

COMPUESTA: pon la incógnita a la izquierda. Cada magnitud directa mantiene su fracción; cada inversa se invierte. Multiplica todo.

Truco. Pregúntate SIEMPRE: «si sube esto, ¿la incógnita sube o baja?». Sube→directa (cruz). Baja→inversa (línea). Obreros, grifos y velocidades casi siempre son inversas.

Ejemplos resueltos

4 impresoras tardan 6 días en imprimir 100 libros. ¿Cuántos días tardarán 6 impresoras en imprimir 50 libros?

  1. Incógnita: días. Magnitudes: impresoras (más impresoras → MENOS días: inversa) y libros (más libros → MÁS días: directa).
  2. x = 6 días · (4/6) [inversa: se invierte] · (50/100) [directa: se mantiene]
  3. x = 6 · (4/6) · (50/100): primero 6·(4/6) = 4; después 4·(50/100) = 2. Lo importante es el MÉTODO: inversa se invierte, directa se mantiene.

Días = 6 · (4/6) · (50/100) = 2 días

El sueldo de Ana subió un 7,5% y ahora cobra 92.450 €. ¿Cuánto cobraba antes?

  1. Después de subir un 7,5%, el sueldo es el 107,5% del original: original · 1,075 = 92.450.
  2. original = 92.450 / 1,075 = 86.000.
  3. Comprobación: 86.000 · 1,075 = 92.450 ✓

86.000 €

Porcentajes: los 3 trucos que resuelven casi todo

  • 10% = mover la coma un lugar a la izquierda. 10% de 3.540 = 354.
  • 5% = la mitad del 10%. 1% = mover la coma dos lugares. 15% = 10% + 5%.
  • a% de b = b% de a. El 4% de 50 = el 50% de 4 = 2. ¡Elige el lado fácil!

Subidas y bajadas: subir un 20% = multiplicar por 1,20; bajar un 20% = multiplicar por 0,80.

Truco. «¿De qué número es X el n%?» → divide: número = X / (n/100). Ej.: ¿de qué número es 45 el 15%? → 45/0,15 = 300.

Ejemplos resueltos

¿Cuánto es el 15% de 300?

  1. 10% de 300 = 30.
  2. 5% de 300 = 15 (la mitad del 10%).
  3. 15% = 30 + 15 = 45.

45

Mezclas y repartos (método de la tabla)

MEZCLAS: el valor total se conserva.

C₁·P₁ + C₂·P₂ = (C₁+C₂) · Pmezcla

Ej.: 3 L a 10 €/L + 2 L a 5 €/L → (30+10) € / 5 L = 8 €/L. ¡Siempre con las mismas unidades!

REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (al que más aporta, más le toca): divide el total entre la suma de las partes y multiplica por cada parte.

Ej.: repartir 450 € en proporción a 8, 12 y 16 → suma 36 → 450/36 = 12,5 → reciben 100, 150 y 200 €.

REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL (al menor, más): se reparte proporcional a 1/a, 1/b, 1/c (reduce a común denominador y reparte proporcional a los numeradores).

Truco. En repartos inversos (típico: repartir entre edades y que el pequeño reciba más), comprueba al final que las cantidades SUMAN el total y que el orden es el esperado.

Ejemplos resueltos

Repartir 5.900 € de forma inversamente proporcional a las edades 20, 24 y 32 años.

  1. Inversos: 1/20, 1/24, 1/32. Común denominador 480 → 24/480, 20/480, 15/480.
  2. Reparte proporcional a 24, 20 y 15. Suma = 59. 5.900/59 = 100.
  3. Reciben: 2.400 €, 2.000 € y 1.500 €. El más joven recibe más ✓ y suman 5.900 ✓.

2.400 / 2.000 / 1.500 €

Velocidad, tiempo y distancia

El triángulo mágico: e = v · t (espacio = velocidad × tiempo).

v = e / t   |   t = e / v   |   e = v · t
  • De km/h a m/s: divide entre 3,6. De m/s a km/h: multiplica por 3,6. (72 km/h = 20 m/s)
  • Los minutos van en horas: 1 h 30 min = 1,5 h; 20 min = 1/3 h.
  • Encuentros en sentidos opuestos: las velocidades SE SUMAN. t = distancia / (v₁+v₂).

Truco. Convierte SIEMPRE los minutos a horas antes de operar. El 90% de los fallos en estos problemas son de unidades.

Ejemplos resueltos

Dos autobuses salen a la vez desde dos cocheras separadas 240 km y circulan uno hacia el otro a 50 km/h y 70 km/h. ¿Cuánto tardan en cruzarse?

  1. Se acercan a 50+70 = 120 km/h.
  2. t = 240 / 120 = 2 horas.

2 horas

Series numéricas: las 5 familias

  1. Aritméticas: se suma/resta lo mismo o algo creciente. 12, 15, 19, 23, 28... (+3, +4, +4, +5, +5...)
  2. Geométricas: se multiplica/divide. 3, 6, 12, 24... (×2) o 360, 72, 18... (÷5, ÷4, ÷3)
  3. Alternas: dos operaciones que se turnan. 4, 8, 6, 12, 10, 20... (×2, −2)
  4. Intercaladas: DOS series mezcladas. 19, 16, 20, 15, 21, 14... (19,20,21↑ y 16,15,14↓)
  5. De fracciones: numerador y denominador siguen series separadas. 1/3, 4/7, 7/11... (num +3, den +4)

Método: escribe las diferencias entre términos debajo de la serie. Si no ves nada, prueba a mirar los términos saltando de uno en uno (serie intercalada).

Truco. ¿La serie sube y baja alternativamente? → casi seguro son DOS series intercaladas o un patrón +a/−b. Sepáralas con dos colores.

Ejemplos resueltos

¿Qué número continúa? 8, 6, 4, 12, 10, 8, 24, ...

  1. Diferencias: −2, −2, ×3, −2, −2, ×3...
  2. Patrón: dos restas de 2 y una multiplicación por 3.
  3. Tras 24 tocan las restas: 24 − 2 = 22.

22

MCM y MCD: ¿coincidir o trocear?

  • MCM (mínimo común múltiplo) → problemas de COINCIDENCIA: «dos autobuses salen a la vez, uno cada 12 min y otro cada 18, ¿cuándo vuelven a coincidir?» → MCM(12,18) = 36 min.
  • MCD (máximo común divisor) → problemas de TROCEAR EN PARTES IGUALES lo más grandes posible: «cuerdas de 24 y 36 m en trozos iguales máximos» → MCD(24,36) = 12 m.

Se calculan descomponiendo en factores primos: MCM = comunes y no comunes al mayor exponente; MCD = solo comunes al menor exponente.

Truco. Palabras clave: «volver a coincidir / a la vez» = MCM. «Trozos iguales / el mayor posible / sin que sobre» = MCD.

Practicar cálculo básico →